橘ますみ最新番号 绝破碎与线段最值,导角转机相等要害,难度也曾额外大的!
在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上极少
(1) 如图1,E是AB中点,tan∠BCE=
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CE=5,AD=3图片
,求线段BD的长度;(2)如图2,CA=CB,点F在线段AD上,将线段CF绕点C顺时针旋转90°得回线段CG,流畅BG,交AC于点H,当∠CAD=2∠ABG时,猜念念AF与CH的数目关连,并讲明你的论断;
(3)如图3,在(2)的要求下,点M在CF上,点N在CG上,FM=CN,流畅NM,若CF=2
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,径直写出图片
MN+NG的最小值.图片
解:(1)BD=5
(1) 要害一:如下图左,在线段DC上取极少P使CP=CH,同期在DC蔓延线上取点Q使CQ=CH,易知△ACQ≌△BCH,△CFP≌△CGH,设∠ABG=α,则∠CAD=2α,∠BHC=45°+α,∠FPD=45°+α,得∠DFP=45°+α,故DP=DF;同期∠Q=∠DAQ=45°+α,故DA=DQ,由此可得AF=PQ,而PQ=CP+CQ=2CH,即有AF=2CH;
要害二:如下图右,中枢要害近似,要害是通过全等和导角,同学们可自行讲明;
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点评:敏锐的同学可能会坐窝响应过来,此问考验的是绝破碎,构造等腰三角形很要害;提议同学们刻意学习一下绝破碎问题先容及经典题分析,哈题经典,不是学霸真不要学!,方能有所感悟.
(1) 流畅GF并取中点O,流畅OM、ON,易知△OMF≌△ONC,得OM=ON,∠MON=90°,故MN=
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ON,由此图片
MN+GN=2ON+GN=2(ON+图片
GN),过点G作GV且∠CGV=30,过点N作NI⊥GV于点I,易知NI=图片
GN,故ON+图片
GN=ON+NI,显然当O、N、I共线时取最小值,即(图片
MN+GN)min=2OR在△OGR中,∠OGR=75°,sin75°=图片
OR=OGsin75°=图片
故(图片
MN+GN)min=图片
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点评:看懂不难,难的是奈何念念到,此问要害是FM=CN奈何处治的问题,学会处治,那后续的转机就相等顺畅了.胡不归问题,多量同学是能看出来的,然则要信得过转机才是中枢.
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